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2011年4月28日,以“天人长安,创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界...

2011年4月28日,以“天人长安,创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园,这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类,其中个人票设置有三种:
票的种类夜票(A)平日普通票(B)指定日普通票(C)
单价(元/张)60100150
某社区居委会为奖励“和谐家庭”,欲购买个人票100张,其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张,设购买A种票张数为x,C种票张数为y
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)设购票总费用为W元,求出W(元)与X(张)之间的函数关系式;
(3)若每种票至少购买1张,其中购买A种票不少于20张,则有几种购票方案?并求出购票总费用最少时,购买A,B,C三种票的张数.
(1)根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式; (2)根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用,再算出总数w,即可求出W(元)与X(张)之间的函数关系式; (3)根据题意求出x的取值范围,根据取值可以确定有三种方案购票,再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值,即购票的费用最少. 【解析】 (1)由题意得,B种票数为:3x+8 则y=100-x-3x-8化简得,y=-4x+92. 即y与x之间的函数关系式为:y=-4x+92; (2)w=60x+100(3x+8)+150(-4x+92)化简得, w=-240x+14600 即购票总费用W与X(张)之间的函数关系式为:w=-240x+14600 (3)由题意得, 解得20≤x≤, ∵x是正整数, ∴x可取20、21、22 那么共有3种购票方案. 从函数关系式w=-240x+14600 ∵-240<0, ∴w随x的增大而减小, 当x=22时,w的最值最小,即当A票购买22张时,购票的总费用最少. 购票总费用最少时,购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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