Question

如图，在矩形ABCD中，EH∥FG∥AD，EH，FG分别交AC于点M，N，EF=，设四边形AMHD的面积为S₁，四边形EFNM的面积为S₂，三角形NCG的面积为S₃，则S₁，S₂，S₃的数量关系是    ．

Answer

取ER=AE，过点M作KP∥AB，过点T作LQ∥AB，过点R作RT∥AD，则可得四边形ABCD是矩形AD∥EH∥FG∥BC，可得四边形EMSR、AEMK、KLOM与RTQF是矩形，再利用三角形全等与相似即可求得S2=S1+S3．
【解析】
取ER=AE，过点M作KP∥AB，过点T作LQ∥AB，过点R作RT∥AD，

∵四边形ABCD是矩形AD∥EH∥FG∥BC，
∴四边形EMSR、AEMK、KLOM与RTQF是矩形，
∴AE=KM=ER=MS，AK=EM=RS，
∵∠AEM=∠MST=90°，∠KAM=∠STM，
∴△AKM≌△TSM，∴ST=AK，
∴AK=KL=ST=RS，
∴S矩形EMSR=S矩形KLOM，
∵∠TQN=∠CGN=90°，∠TNQ=∠CNG，
∵EF=
∴AE+BF=AB，
∴EF=AE+BF，
∴RF=BF=CG，
∴△TQN≌△CGN，
∴QN=GN，
∴S矩形LOHD=DL•DH=2NG•AE，
S矩形RTQF=FQ•FR=2EM•CG，
∵△AEM∽△CGN，
∴，
∴AE•NG=CG•EM，
∴S矩形LOHD=S矩形RTQF，
∵S2=S矩形EMSR+S矩形RTGF+S△MTS+S△NQT，S1+S3=S矩形KMOL+S△AKM+S矩形LOHD+S△NGC，
∴S1+S3=S2．
故答案为：S1+S3=S2．