Question

周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

Answer

（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5小时．
（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得北妈妈追上的时间．
（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．
【解析】
（1）小明骑车速度：
在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5（h）．

（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）
设直线BC解析式为y=20x+b1，
把点B（1，10）代入得b1=-10
∴y=20x-10 
设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）
代入得b2=-80∴y=60x-80…（5分）
∴
解得
∴交点F（1.75，25）．
答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．

（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）
则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x-80，y=20x-10
得：，
∵
∴
∴m=30．
方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），
由题意得：
∴n=5
∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．