Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AD=4，BC=8，则AE的长为（ ）

A．6
B．8
C．10
D．12

Answer

根据等腰梯形的对角线相等，互相垂直，证明△AEC为等腰直角三角形，再根据线段BE=FC，AD=EF，AE=EC，利用线段的和差关系求解．
解；∵梯形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，AB=CD，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
又∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠DBC=45°，
∴AE=EC=EF+FC=AD+（BC-AD）=4+（8-4）=6．
故选A．