Question

如图，是二次函数y=ax²+bx+c的图象，若关于x的方程ax²+bx+c-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＜3
B．k＞3
C．k≤3
D．k≥3

Answer

先根据抛物线的图象可知a＜0，其最大值为3，故=3，再根据关于x的方程ax2+bx+c-k=0有两个不相等的实数根可知△＞0，进而可求出k的取值范围．
【解析】
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线顶点的纵坐标为3，
∴=3，即4ac-b2=12a①，
∵关于x的方程ax2+bx+c-k=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4a（c-k）＞0，即b2-4ac+4ak＞0②，把①代入②得，-12a+4ak＞0，
∴-3+k＜0，即k＜3．
故选A．