Question

如图，在直角坐标平面内，反比例函数的图象经过点，，其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若△ABD的面积为4，求点B的坐标．

Answer

（1）由已知把点A（1，4）代入y=，求出m，即得函数y=的解析式．
（2）连接BD，AC写出点B，D，E的坐标，由此可得DB和AE，再由△ABD的面积为4，可求出a，进而得出点B的坐标．
【解析】
（Ⅰ）把A（1，4）代入函数解析式，y=，得m=4，
∴所求反比例函数解析式为，y=．

（Ⅱ）设BD，AC交于点E，可得B（a，），D（0，），E（1，），
∵a＞1，
∴DB=a，AE=4-，由△ABD的面积为4，即a（4-），
得a=3，
∴点B的坐标为（3，）．