Question

如图，一任意四边形纸片ABCD中，E，F，G，H为各边中点，则EG与HF的关系为：①相等；②互相垂直；③互相平分；④垂直平分；⑤相等且垂直．请选择正确序号    ；请利用三条裁剪线将原图形剪拼成一个与之面积相等的平行四边形，在图中画出裁剪线及剪拼成的平行四边形．

Answer

利用三角形中位线的性质得出GHEF，再利用平行四边形的判定与性质得出EG与HF的关系，再利用图形的平移与中心对称得出裁剪方法即可．
解；如图1所示：连接AC，
∵任意四边形纸片ABCD中，E，F，G，H为各边中点，
∴HG是△DAC的中位线，EF是△ABC的中位线，
∴GH∥AC，GH=AC，EF∥AC，EF=AC，
∴GHEF，
故四边形HEFG是平行四边形，
则EG与HF的关系为：互相平分，
故答案为：③；

如图2所示：利用E，F，G，H为各边中点，
裁剪线为HE、HG、GF，作△HAE、△GCF的中心对称图形△MBE、△NBF，平移△DHG至△BMN，
则平行四边形HMNG为所求图形．