Question

如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观
测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

Answer

首先根据题意可得PC⊥AB，然后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△PCB中，利用正切函数求得出AC与BC的长，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，继而求得答案．
【解析】
根据题意得：PC⊥AB，
设PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A=，
∴AC=．…（3分）
在Rt△PCB中，∵tan∠B=，
∴BC=．…（5分）
∵AC+BC=AB=21×5，
∴=21×5，
解得x=60．
∵sin∠B=，
∴PB==60×=100（海里）．
∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．…（9分）