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如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF...

如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH,如此下去….若正方形ABCD的边长记为a1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4,…,an,则an=   
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求a2的长即AC的长,根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算,同理计算a3、a4.由求出的a2=a1,a3=a2…,an=an-1=()n-1,可以找出规律,得到第n个正方形边长的表达式. 【解析】 ∵a2=AC,且在直角△ABC中,AB2+BC2=AC2, ∴a2=a1=, 同理a3=a2=2, a4=a3=2, … 由此可知:an=()n-1, 故答案为:()n-1
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