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如图,矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF全等,点B,C,D在同一条直线上,...

如图,矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF全等,点B,C,D在同一条直线上,∠APE的顶点P在线段BD上移动,使∠APE为直角的点P的个数是( )
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A.0
B.1
C.2
D.3
要判断直角顶点的个数,只要判定以AE为直径的圆与线段BD的位置关系即可,相交时有2个点,相切时有1个,外离时有0个,不会出现更多的点. 【解析】 设两个矩形的长是a,宽是b.连接AE, 如图在△AEQ中, 根据勾股定理可得: AE==; 过AE的中点M作MN⊥BD于点N.则MN是梯形ABDE的中位线, 则MN=(a+b); 以AE为直径的圆,半径是, (a+b)=a+b≤, 而只有a=b是等号才成立, 因而(a+b)<, 即圆与直线BD相交,则直角顶点P的位置有两个. 故选C.
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考点分析:
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B.2
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D.4
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