Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD使点B落AD的延长线上，记为点B′，连接B′E交CD于点F，则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

利用折叠，将线段和角进行转化，即AB′=AB，∠BAE=∠B′AE，利用线段的和差关系求DB′；根据AD∥BC，得∠B′AE=∠BEA，从而可证AB=BE，再计算EC，根据平行得相似比，求的值．
【解析】
由折叠的性质可知，AB′=AB，∠BAE=∠B′AE，
∴DB′=AB′-AD=3-2=1，
又AD∥BC，
∴∠B′AE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，BE=AB=3
∴EC=BC=BE=6-3=3，
∵DB′∥EC，
∴==．故选A．