Question

2011年3月11日13时46分，在日本本州岛仙台港以东130公里处发生了里氏9.0级的大地震，由此引发的海啸和核危机对全球各行业造成了巨大的影响，某国的副食品行业就位列其中．地震当天，该国某副食品批发商原有甲商品10000袋，成本为0.7元/袋．市场分析师预计：地震后第x天（1≤x≤15），甲商品的售价y（元）与x满足函数关系式y=0.06x+0.8，该批发商每天的销售量p（袋）与x满足一次函数关系，且前两天的销售量如下表：

x	1	2
销售量p（袋）	9700	9400

（1）请求出p与x的函数关系式；
（2）该批发商为了获取更大的销售额，在地震后15天内只打算销售一天，其余14天暂停销售甲商品，请问该批发商应该选择地震后第几天销售，才能使销售额最大，最大销售额是多少元？
（3）在第（2）问的条件下，该批发商不仅保存了一部分甲商品，同时以每袋1元的价格又购入甲商品2000袋．随着国内外环境的不断变化，甲商品的售价已经飙升至1.7元/袋，因此政府也加强了甲商品价格的调控力度．该批发商将甲商品分成了两部分销售，一部分降价2a%销售，售出剩余甲商品的a%；其余部分涨价1.5a%销售．当12000袋甲商品全部售完后，该批发商共获得利润10150元．请你参考以下数据，通过计算估算出a（0＜a＜20）的整数值．
（参考数据：，，）

Answer

（1）设p=kx+b，将点（1，9700），（2，9400）代入可得出k、b的值，继而得出p与x的函数关系式；
（2）设第x天的销售额为w元，销售额=销售价×销售量，从而得出w关于x的函数关系式，利用配方法求解最值即可；
（3）先计算出（2）中的销量，得出剩余的甲商品，根据12000袋甲商品全部售完后，该批发商共获得利润10150元，可得出方程，解出即可得出a的值．
【解析】
设p=kx+b，
将点（1，9700），（2，9400）代入可得：，
解得：，
故可得p=-300x+10000；
（2）设第x天的销售额为w元，
则w=p×y=（-300x+1000）（0.06x+0.8）=-18（x-10）2+9800，
当x=10时，w取得最大，w最大=9800元，
故该批发商应该选择地震后第10天销售，才能使销售额最大，最大销售额是9800元；
（3）当x=10时，p=-300×10+10000=7000（袋），
剩余甲商品=1000-7000+2000=5000（袋），
由题意得，5000×a%×1.7（1-2a%）+5000（1-a%）×1.7（1+1.5a%）+9800-0.7×10000-1×2000=10150，
设a%=t，原方程可化为：35t2-15t+1=0，
解得：t1=≈0.346，t2=≈0.083，
∵0＜a＜20，且a是整数，
∴a=8．