Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．

Answer

要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．
【解析】
在Rt△ADC中，
∵sin∠ADC=，
∴AD===2．
∴BD=2AD=4，
∵tan∠ADC=，DC===1，
∴BC=BD+DC=5．
在Rt△ABC中，AB==2，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+5+．