Question

潼南县的一家房地产开发公司在2011年底销售商品房时，市场销售部经分析发现，每套商品房的利润P（万元）与销售单价x（千元/m²）满足关系式P=2x+1，销售量y（套）与销售单价x（千元/m²）满足关系式y=-200x+b，且当销售单价定在4千元/m²时，可以销售800套．
（1）当销售单价x定为多少时，该房地产公司获利最大，最大利润为多少万元？
（2）2012年初，由于政府有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，开发商预计当销售单价定位4千元/m²时，可销售800套，若销售单价每提高0.1千元/m²，销售量将减少30套，于是开发商采取了送初装费等促销手段以加大销售力度，并快速回笼奖金，这样一来，每套房屋利润将减少2万元，若开发公司想实现利润5650万元且尽量多地回笼资金（即销售总额更大），问销售单价应定为多少？（精确到0.1千元/m²）（参考数据：）

Answer

（1）将（4，800）代入y=-200x+b，可求出b的值，设利润为w，则w=py，代入得出w与x的函数关系式，利用配方法可求出利润的最大值；
（2）设单价定为x千元/m2，则此时的销量为：（800-30×）套，从而结合题意表示出现在的利润，由开发公司想实现利润5650万元，可得出方程，解出即可得出答案．
【解析】
（1）将点（4，800）代入y=-200x+b，可得：800=-800+b，
解得：b=1600，
故y=-200x+1600，
设利润为w，则w=py=（2x+1）（-200x+1600）
=-400x2+3000x+1600
=-400（x-）2+7225，
当x=时，w取得最大，最大利润为7225万元．
答：当销售单价x定为千元/m2时，该房地产公司获利最大，最大利润为7225万元．
（2）设单价定为x千元/m2，则此时的销量为：（800-30×）套，
则w=（2x+1）（800-30×）-2（800-30×）=5650，
整理得：12x2-86x+153=0，
△=2
解得：x1=≈≈3.9，x2=≈≈3.3，
因为售价为3.9千元/m2时的销售额＜售价为3.3千元/m2的销售额，
所以销售单价应定为3.3千元/m2．