Question

重阳节，一批老人分乘若干辆至多可乘32人的大巴去旅游．如果打算每车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批老人刚好平均分乘剩下的大巴．那么有几个老人？原来有几辆大巴？

Answer

设原来有x辆大巴，利用每车坐22个人，就会有1个人没有座位得到共有（22x+1）老人，由于如果少开一辆车，那么这批老人刚好平均分乘剩下的大巴可得为整数，变形得
==22+，23为质数，则x-1=1或x-1=23，然后分别进行检验确定x的值．
【解析】
设原来有x辆大巴，则共有（22x+1）人，
根据题意为整数，
∵==22+，
∴x-1=1或x-1=23，
当x-1=1，即x=2，则22x+1=45，如果少开一辆车，那么可乘32人的大巴装不了45人，所以x=2舍去；
当x-1=23，即x=24，则22x+1=529，如果少开一辆车，那么这批老人刚好平均分乘剩下23辆大巴．
答：共有529个老人，原来有24辆大巴．