Question

用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成6个质数，每个质数至多用1次，每个质数都不大于500．那么共有多少种不同的组成6个质数的方法．请全部列出来．

Answer

分别根据质数的定义得出2，5只能是单独的数字，进而将其他数字组合，得出答案即可．
【解析】
由于质数里面除2外都是奇数，而0～9只能挤出5个奇数，
故，这六个质数中必有质数2；
其他每个奇数都要组成一个质数；
由结论：每个奇数在质数中只能用一次（记为结论1），
由于0不能放在数的最高位，
故0必用在103 107 109 307 401 409中；
再由结论1可知：
0必用在401或409中；（可以看出4一定和0出现在一起）（记为结论2）
再考虑5，由于大于5的任何以5结尾的数必是5的倍数，
故5只能单独成为一个质数：
由偶数只剩6，8两个，奇数剩3，7及9或1中的一个，
由于所有质数都小于500，故不可能出现68X，或86X之类的数，
即6和8不能成双出现在质数中，而以6开头的质数有61 67；以8开头的质数有83，89；
若6和1搭配成61，则由结论2知质数中必有409，剩下8，3，7只能组合出7和83，得到一个答案．
若6和7搭配成67，则剩下8，3及9或1中的一个，8可以和3或9搭配：
--若8和3搭配，则9或1必有一数单独成质数，但9或1都不是质数，矛盾；
--若8和9搭配，1只能存在于401中，剩下3单独成质数，又一个答案．
故这题有两组答案：
第一组是：2，5，61，409，83，7；
第二组是：2，5，67，401，89，3．