求所有的正整数m，n使得m2+1是一个质数，且10（m2+1）=n2+1．

求所有的正整数m，n使得m²+1是一个质数，且10（m²+1）=n²+1．

首先根据质数的定义得出n2的个位数必是9，这样的数是个位有3，或7的数且也是质数，分别带入特殊数求出即可．【解析】由题意m2+1是质数，所以m2+1的值是2，3，5，7，11，13，17，19…，则m=1，，2，… 符合题意的有：m=2，4，而10（m2+1）=n2+1，则说明n2的个位数必是9，这样的数是个位有3，或7的数，且也是质数，只有当m=2，则n=7；当m=4，则n=13符合题意，故符合要求的有：（2，7）或者（4，13）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等