Question

如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm²．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是______；
（2）d=______，m=______，n=______；
（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm²？

Answer

（1）根据矩形的对边相等求出BC的长，然后利用路程、速度、时间的关系求解即可；
（2）根据点的运动可知，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，正方形的面积最小，求出d、m的值，再根据开始于结束时正方形的面积最大，利用勾股定理求出BD的平方，即为最大值n；
（3）过点E作EI⊥BC垂足为点I，则四边形DEIC为矩形，然后表示出EI、IF，再利用勾股定理表示出EF2，根据正方形的面积得到y与x的函数关系式，然后把y=16代入求出x的值，即可得到时间．
【解析】
（1）∵BC=AD=4，4÷1=4，
∴0≤x≤4；
故答案为：0≤x≤4；

（2）根据题意，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，
EF=AB最小，所以正方形EFGH的面积最小，
此时，d2=9，m=4÷2=2，
所以，d=3，
根据勾股定理，n=BD2=AD2+AB2=42+32=25，
故答案为：3，2，25；

（3）如图，过点E作EI⊥BC垂足为点I．则四边形DEIC为矩形，
∴EI=DC=3，CI=DE=x，
∵BF=x，
∴IF=4-2x，
在Rt△EFI中，EF2=EI2+IF2=32+（4-2x）2，
∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积，
∴y=32+（4-2x）2，
当y=16时，32+（4-2x）2=16，
整理得，4x2-16x+9=0，
解得，x1=，x2=，
∵点F的速度是1cm/s，
∴F出发或秒时，正方形EFGH的面积为16cm2．