Question

如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列4个说法：
①x²+y²=100；②x-y=2；③xy=48；④x+y=14．
其中说法正确的是    （只填序号）

Answer

根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．
【解析】
①∵△ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理：x2+y2=AB2=100，
故本选项正确；
②由图可知，x-y=CE==2，
故本选项正确；
③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，
列出等式为4××xy+4=100，
即xy=48；
故本选项正确；
④2xy=96①，
又∵x2+y2=100②，
∴①+②得，x2+2xy+y2=100+96，
整理得，（x+y）2=196，
x+y=14，
故本选项正确．
∴正确结论有①②③④．
故答案为①②③④．