Question

如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P₁；设P₁D的中点为D₁，第2次将纸片折叠，使点A与点D₁重合，折痕与AD交于P₂；设P₂D₁的中点为D₂，第3次将纸片折叠，使点A与点D₂重合，折痕与AD交于点P₃；…；设P_n-1D_n-2的中点为D_n-1，第n次将纸片折叠，使点A与点D_n-1重合，折痕与AD交于点P_n（n＞2），则AP₆的长为   

Answer

先写出AD、AD1、AD2、AD3的长度，然后可发现规律推出ADn的表达式，继而根据APn=ADn即可得出APn的表达式，也可得出AP6的长．
【解析】
由题意得，AD=BC=，AD1=AD-DD1=，AD2=，AD3=，…，ADn=，
又∵APn=ADn，
∴AP1=，AP2=，AP3=…APn=，
故可得AP6=．
故答案为：．