Question

一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y₁（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y₂（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．
解读信息：
（1）甲，乙两地之间的距离为______km；
（2）线段AB的解析式为______；线段OC的解析式为______；
问题解决：
（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．

Answer

（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；
（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2=ax 求出a即可；
（3）利用（2）中所求得出，y=|y1-y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．
【解析】
（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；
故答案为：450km；

（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），
得出：，
解得：
 故y1=450-150x（0≤x≤3）；
将（6，450）代入y2=ax 求出即可：
 y2=75x，
故线段OC的解析式为 y2=75x （0≤x≤6）；    

（3）根据（2）得出：
y=|y1-y2|=|450-150x-75x|=，
利用函数解析式y=450-225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出直线AE，
利用函数解析式y=225x-450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出直线EF，
利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出直线FC，
求出端点，画出图象，其图象为折线图AE-EF-FC．