Question

已知▱ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE-CF=    ．

Answer

首先可证得△ADE∽△ABF，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AB与AD的长，然后根据勾股定理即可求得DE与BF的长，继而求得答案．
【解析】
如图1：∵AE⊥DC，AF⊥BC，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，
∴△ADE∽△ABF，
∴，
∵AD+CD+BC+AB=28，
即AD+AB=14，
∴AD=6，AB=8，
∴DE=3，BF=4，
∴EC=CD-DE=8-3，CF=BF-BC=4-6，
∴CE-CF=（8-3）-（4-6）=14-7；
如图2：∵AE⊥DC，AF⊥BC，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，
∴∠ADE=∠ABF，
∴△ADE∽△ABF，
∴，
∵AD+CD+BC+AB=28，
即AD+AB=14，
∴AD=6，AB=8，
∴DE=3，BF=4，
∴EC=CD+DE=8+3，CF=BC+BF=6+4，
∴CE-CF=（8+3）-（6+4）=2-．
∴CE-CF=14-7或2-．