Question

已知二次函数y=x²-（2k-1）x+k²-k   （k为常数）
（1）若该抛物线的对称轴为，求该抛物线的顶点坐标；
（2）小明说：“不论k取何值时，该抛物线与x轴总有两个交点”，你同意这种说法吗？请说明理由；
（3）求出该抛物线与坐标轴的交点（用k的代数式表示）

Answer

（1）根据对称轴方程可求出k的值，得到抛物线的解析式为y=x2-3x+2，然后配方得到顶点式，可确定顶点坐标；
（2）计算出△=1，然后根据△的意义进行判断；
（3）令y=0得到关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-k=0，然后利用求根公式法解方程即可得到抛物线与坐标轴的交点坐标．
【解析】
（1）∵对称轴为直线x=-=，
∴k=2，
∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2=（x-）2-，
∴抛物线的顶点坐标为（，-）；

（2）同意．理由如下：
∵△=（2k-1）2-4（k2-k）=1＞0，
∴不论k取何值时，该抛物线与x轴总有两个交点；

（3）令y=0，则x2-（2k-1）x+k2-k=0，
∵△=1，
∴x=，解得x1=k，x2=k-1，
∴该抛物线与坐标轴的交点为（k，0）、（k-1，0）．