Question

如果α、β是一元二次方程x²+3x-2=0的两个根，则α²+2α-β的值是    ．

Answer

由α、β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，且将x=α代入方程得到关于α的等式，将所求式子变形后，把两根之和与关于α的式子整理后代入，即可求出值．
【解析】
∵α、β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，
∴α+β=-3，αβ=-2，且α2+3α-2=0，即α2+3α=2，
则α2+2α-β
=α2+3α-α-β
=α2+3α-（α+β）
=2-（-3）
=5．
故答案为：5．