Question

已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2．
（1）求二次函数的函数关系式；
（2）设此二次函数图象的顶点为P，求△ABP的面积．

Answer

（1）根据题意知该抛物线的顶点是（，2），则可设该二次函数解析式为y=a（x-）2+2，然后将点A代入代入该解析式即可求得a的值；
（2）根据三角形的面积公式来求△ABP的面积．
【解析】
（1）∵该二次函数有最大值，
∴该函数的图象开口方向向下．
又∵二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，
∴该抛物线的对称轴是x==，函数有最大值2，
∴该函数的顶点是（，2）．
∴可设该二次函数解析式为y=a（x-）2+2（a＜0），
则将点A的坐标代入，得0=a（-2-）2+2，解得a=-，
∴二次函数的函数关系式y=-（x-）2+2；

（2）由（1）知，顶点P的坐标是（，2）．则点P到x轴的距离是2；
由A（-2，0），B（3，0）知AB=5，
则S△ABP=×5×2=5，即△ABP的面积是5．