Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC边上一个动点，过点P作PD⊥BC，交△ABC其他边于点D．若设PB为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

△BDP的面积=BP×DP，通过题干已知条件，用x分别表示出BP、DP，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．
【解析】
（1）当0＜x≤1时，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，PD⊥BC，
∴PD=x；
∴y=BP×DP=x2（0＜x≤1），
∵＞0，∴函数图象开口向上；
（2）当1＜x＜2，同理证得PD=（2-x）=2-x；
∴y=BP×DP=x×（2-x），
y=-x2+x；
∵-＜0，
∴函数图象开口向下；
综上，答案C的图象大致符合．
故选C．