Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm²，则AC长是    cm．

Answer

先根据四边形内角和定理判断出∠2+∠B=180°，再延长至点E，使DE=BC，连接AE，由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADE，故可得出△ACE是直角三角形，再根据四边形ABCD的面积为24cm2即可得出结论．
【解析】
延长CD至点E，使DE=BC，连接AE，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠2+∠B=180°，
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠B=180°，
∴∠1=∠B，
在△ABC与△ADE中，
∵，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠EAD=∠BAC，AC=AE，
∵∠BAD=90°，
∴∠EAC=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∵四边形ABCD的面积为24cm2，
∴AC2=24，解得AC=4cm．
故答案为：4．