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已知如图,四边形ABCD是平行四边形,A、B均在x轴上,点C的坐标是(6,3),...

已知如图,四边形ABCD是平行四边形,A、B均在x轴上,点C的坐标是(6,3),AD所在的直线的解析式为y=x+1.
(1)求A、B、D的坐标;
(2)以D为顶点的抛物线经过点B,若将抛物线向上平移m(m>0)个单位后经过点A,求原抛物线的解析式及m的值.
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(1)把y=0代入即可求出A的坐标,根据平行四边形的性质得到AB=DC,能求出B、D的坐标; (2)设原抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3,把B的坐标代入即可求出解析式,设原抛物线向上平移m个单位后的解析式为y=-3(x-2)2+3+m,代入A得坐标即可求出m的值. 【解析】 (1)当y=0时,x+1=0,得x=-1, ∴点A的坐标为(-1,0), ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∴yD=yC=3, ∴x+1=3, 解得:x=2 ∴点D的坐标为(2,3), ∴AB=CD=xC-xD=4, ∴点B的坐标是(3,0). 答:A的坐标是(-1,0),B的坐标是(3,0),D的坐标是(2,3). (2)设原抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3, 点B的坐标是(3,0). 把点B的坐标(3,0)代入得: a(3-2)2+3=0, 解得:a=-3 ∴原抛物线的解析式为y=-3(x-2)2+3, 设原抛物线向上平移m个单位后的解析式为y=-3(x-2)2+3+m, 把点A(-1,0)代入得: -27+3+m=0, 解得:m=24. 答:原抛物线的解析式是y=-3(x-2)2+3,m的值是24.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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