Question

已知：反比例函数y=（k₁≠0）的图象与一次函数y=k₂x+b（k₂≠0）的图象交于点A（1，n）和点B（-2，-1）．
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）若一次函数y=k₂x+b的图象与x轴交于点C，P是x轴上的一点，当△ACP的面积为3时，求P点坐标．

Answer

（1）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后把A的坐标代入解析式即可求得A的坐标，然后再利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）首先求得C的坐标，根据三角形的面积公式，则PC的长度可以求得，进而求得P的坐标．
【解析】
（1）∵点B（-2，-1）在反比例函数y=（k1≠0）的图象上，
∴k1=2，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵点A（1，n）在反比例函数y=的图象上，
∴n=2，
∴点A坐标是（1，2），
∵点A（1，2）和点B（-2，-1）在函数y=k2x+b（k2≠0）的图象上，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为y=x+1；

（2）∵一次函数的解析式为y=x+1，
∴点C的坐标为（-1，0），
∵点P在x轴上，且△ACP的面积是3，
∴PC=3，
∴P点坐标为（-4，0）或（2，0）．