Question

阅读下面材料：
如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．
小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：
如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，连接EF，则△OEF为所求的三角形．
请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：
如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；
（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′转移到同一三角形中．（简要叙述画法）
（2）连接AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃______（填“＞”或“＜”或“=”）．

Answer

（1）根据材料得出延长OA至点E，使AE=A′O；延长OB′至点F，使B′F=OB；连接EF，则△OEF为所求；
（2）根据平移的性质首先得出S△OEF=×2×=，再利用图象得出S1+S2+S3＜S△EOF．
【解析】
（1）如图所示：
画法：①延长OA至点E，使AE=A′O；
②延长OB′至点F，使B′F=OB；
③连接EF，则△OEF为所求的三角形．

（2）∵长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，
并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；
∴△OEF为边长为2的等边三角形，
∴S△OEF=×2×=，
在EF上截取EQ=CO，则QF=C′O，
∴可得△A′CO≌△QEA，△B′FQ≌△OBC′，
如图所示：
则S1+S2+S3＜S△EOF=．
故答案为：＜．