Question

顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形

Answer

连接AC、BD，可证MN为△ABD的中位线，PQ为△CBD的中位线，根据中位线定理可证MN∥BD∥PQ，MN=PQ=BD，同理可证PN∥AC∥MQ，NP=MQ=AC，根据等腰梯形的性质可知AC=BD，故可证四边形PQMN为菱形．
【解析】
连接AC、BD，
∵M、N分别为AD、AB的中点
∴MN为△ABD的中位线，∴MN∥BD，MN=BD，
同理可证BD∥PQ，PQ=BD，
∴MN=PQ，MN∥PQ，四边形PQMN为平行四边形，
同理可证NP=MQ=AC，
根据等腰梯形的性质可知AC=BD，
∴PQ=NP，
∴▱PQMN为菱形．
故选B．