Question

如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，△ABC绕B点顺时针旋转至△A₁BC₁位置，设旋转角为α，0°＜α＜90°
（1）求证：EA₁=FC；
（2）当α=______时，四边形BC₁DA是菱形？证明你的结论．

Answer

（1）根据ASA即可证得：△ABE≌△C1BF，则BE=BF，即可证得；
（2）α=45时，即可证得四边形BC1DA的对边平行，即是平行四边形，然后根据菱形的定义，即可证得．
（1）证明：∵在△ABE与△C1BF中，
，
∴△ABE≌△C1BF，
∴BE=BF，
∴EA1=FC；

（2）【解析】
当α=45°时，四边形BC1DA是菱形．
证明：α=45时，∠CBC1=∠C=45°，
∴AC∥BC1，
同理，A1C1∥AB，
∴四边形BC1DA是平行四边形．
∵AB=BC1，
∴四边形BC1DA是菱形．
故答案为：45°．