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小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5°角的正切值是( )
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C.2.5
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根据翻折变换的性质得出AB=BE,∠AEB=∠EAB=45°,∠FAB=67.5°,进而得出tan∠FAB=tan67.5°=得出答案即可. 【解析】 ∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处, ∴AB=BE,∠AEB=∠EAB=45°, ∵还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处, ∴AE=EF,∠EAF=∠EFA==22.5°, ∴∠FAB=67.5°, 设AB=x, 则AE=EF=x, ∴tan∠FAB=tan67.5°===+1. 故选:B.
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考点分析:
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