Question

如图，梯形ABCD是一个拦河坝的截面图，坝高为6米．背水坡AD的坡度i为1：1.2，为了提高河坝的抗洪能力，防汛指挥部决定加固河坝，若坝顶CD加宽0.8米，新的背水坡EF的坡度为1：1.4．河坝总长度为4800米．
（1）求完成该工程需要多少方土？
（2）某工程队在加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果只用9天完成了大坝加固的任务．请你求出该工程队原来每天加固的米数．

Answer

（1）首先过点D作DG⊥AB于G，过点E作EH⊥AB于H，由CD∥AB，即可得EH=DG=6米，然后由背水坡AD的坡度i为1：1.2，新的背水坡EF的坡度为1：1.4，即可求得AG与FH的长，则可求得FA的长，则可求得梯形ADEF的面积，继而为求得该工程需要多少方土；
（2）首先设原来每天加固x米，根据题意即可得方程：，解此方程即可求得答案．
【解析】
（1）过点D作DG⊥AB于G，过点E作EH⊥AB于H．
∵CD∥AB，
∴EH=DG=6米，
∵，
∴AG=7.2米，
∵，
∴FH=8.4米，
∴FA=FH+GH-AG=8.4+0.8-7.2=2（米），
∴S梯形ADEF=（ED+AF）•EH=×（0.8+2）×6=8.4（平方米）．
∴V=8.4×4800=40320（立方米）．

（2）设原来每天加固x米，根据题意，
得：，
去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400），
解得：x=300．
检验：当x=300时，2x≠0（或分母不等于0）．
∴x=300是原方程的解．
答：该工程队原来每天加固300米．