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如图,反比例函数manfen5.com 满分网(x>0)的图象经过线段OA的端点A,O为原点,作AB⊥x轴于点B,点B的坐标为(2,0),tan∠AOB=manfen5.com 满分网
(1)求k的值;
(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置,反比例函数manfen5.com 满分网(x>0)的图象恰好经过DC的中点E,求直线AE的函数表达式;
(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N,请你探索线段AN与线段ME的大小关系,写出你的结论并说明理由.

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(1)在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标,然后利用待定系数法即可求得k的值; (2)已知E是DC的中点,则E的纵坐标已知,代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标,然后利用待定系数法即可求得直线的解析式; (3)首先求得M、N的坐标,延长DA交y轴于点F,则AF⊥ON,利用勾股定理求得AN和EM的长,即可证得. 【解析】 (1)由已知条件得,在Rt△OAB中,OB=2,tan∠AOB=,∴=, ∴AB=3,∴A点的坐标为(2,3)…(1分) ∴k=xy=6…(2分) (2)∵DC由AB平移得到,点E为DC的中点, ∴点E的纵坐标为,…(3分) 又∵点E在双曲线上,∴点E的坐标为(4,)…(4分) 设直线MN的函数表达式为y=k1x+b,则,解得,∴直线MN的函数表达式为.…(5分) (3)结论:AN=ME…(6分) 理由:在表达式中,令y=0可得x=6,令x=0可得y=, ∴点M(6,0),N(0,)…(7分) 解法一:延长DA交y轴于点F,则AF⊥ON,且AF=2,OF=3, ∴NF=ON-OF=, ∴根据勾股定理可得AN=…(8分) ∵CM=6-4=2,EC= ∴根据勾股定理可得EM= ∴AN=ME…(9分) 解法二:连接OE,延长DA交y轴于点F,则AF⊥ON,且AF=2, ∵S△EOM=,S△AON=…(8分) ∴S△EOM=S△AON, ∵AN和ME边上的高相等, ∴AN=ME…(9分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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