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如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,点C是劣弧AB上的一个动点,若∠P=...

如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,点C是劣弧AB上的一个动点,若∠P=40°,则∠ACB的度数是( )
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A.80°
B.110°
C.120°
D.140°
连接OA,OB,在优弧AB上任取一点D(不与A、B重合),连接BD,AD,如图所示,由PA与PB都为圆O的切线,利用切线的性质得到OA与AP垂直,OB与BP垂直,在四边形APBO中,根据四边形的内角和求出∠AOB的度数,再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数,再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数. 【解析】 连接OA,OB,在优弧AB上任取一点D(不与A、B重合), 连接BD,AD,如图所示: ∵PA、PB是⊙O的切线, ∴OA⊥AP,OB⊥BP, ∴∠OAP=∠OBP=90°,又∠P=40°, ∴∠AOB=360°-(∠OAP+∠OBP+∠P)=140°, ∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB, ∴∠ADB=∠AOB=70°, 又四边形ACBD为圆内接四边形, ∴∠ADB+∠ACB=180°, 则∠ACB=110°. 故选B
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考点分析:
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