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如图,已知△ABC,且∠ACB=90°. (1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作...

如图,已知△ABC,且∠ACB=90°.
(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹,不写作法和证明):
①以点A为圆心,BC边的长为半径作⊙A;
②以点B为顶点,在AB边的下方作∠ABD=∠BAC.
(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(不必证明).

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(1)①以点A为圆心,以BC的长度为半径画圆即可; ②以点A为圆心,以任意长为半径画弧,与边AB、AC相交于两点E、F,再以点B为圆心,以同等长度为半径画弧,与AB相交于一点M,再以点M为圆心,以EF长度为半径画弧,与前弧相交于点N,作射线BN即可得到∠ABD; (2)根据内错角相等,两直线平行可得AC∥BD,再根据平行线间的距离相等可得点A到BD的距离等于BC的长度,然后根据直线与圆的位置关系判断直线BD与⊙A相切. 【解析】 (1)如图所示; (2)直线BD与⊙A相切. ∵∠ABD=∠BAC, ∴AC∥BD, ∵∠ACB=90°,⊙A的半径等于BC, ∴点A到直线BD的距离等于BC, ∴直线BD与⊙A相切.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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