Question

大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？

Answer

（1）根据图象可以得到函数经过点（10，20）和（14，160），利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）超市每星期的利润可以表示成x的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定．
【解析】
（1）设y=kx+b
由题意得：，
解之得：k=-10；b=300．
∴y=-10x+300．

（2）由上知超市每星期的利润：W=（x-8）•y=（x-8）（-10x+300）
=-10（x-8）（x-30）=-10（x2-38x+240）
=-10（x-19）2+1210
答：当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高．
最高利润为1210元．