Question

如图在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=，求AB的长．

Answer

过C作CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，tanB=CD：BD=3，设BD=k，则CD=3k，再由BC的长，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出BD与CD的长，由CD垂直于AB，∠A=45°，得到三角形ACD为等腰直角三角形，可得出CD=AD，求出AD的长，由AD+DB即可求出AB的长．
【解析】
过C作CD⊥AB，交AB于D点，
在Rt△BCD中，tanB==3，BC=，
设BD=k，则CD=3k，
根据勾股定理得：BD2+CD2=BC2，即k2+（3k）2=（）2，
解得：k=1或k=-1（舍去），
∴BD=1，CD=3，
又∠ADC=90°，∠A=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AD=CD=3，
则AB=AD+DB=3+1=4．