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在半径为4的⊙O中,点C是以AB为直径的半圆的中点,OD⊥AC,垂足为D,点E是...

在半径为4的⊙O中,点C是以AB为直径的半圆的中点,OD⊥AC,垂足为D,点E是射线AB上的任意一点,DF∥AB,DF与CE相交于点F,设EF=x,DF=y.
(1)如图1,当点E在射线OB上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;
(2)如图2,当点F在⊙O上时,求线段DF的长;
(3)如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切,求线段DF的长.
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(1)连接OC,由OD⊥AC得D是AC的中点,则F也是CE的中点,CE=2x,OC=4,DF=y,OE=2y-4,在Rt△COE中,由勾股定理得出y与x之间的关系. (2)连接OC、OF,由EF=CE=OF=4求得CE,再求得OE、AE,则DF即可求出. (3)此题需分两种情况:当⊙E与⊙O外切于点B时、当⊙E与⊙O内切于点B时及当⊙E与⊙O内切于点A时分别求出DF的值. 【解析】 (1)连接OC. ∵AC是⊙O的弦,OD⊥AC, ∴CD=AD. ∵DF∥AB, ∴CF=EF. ∴DF=AE=(AO+OE). ∵点C是以AB为直径的半圆的中点, ∴CO⊥AB. ∵EF=x,AO=CO=4,∴CE=2x,OE===2. ∴y=(4+2)=2+.定义域为x≥2; (2)当点F在⊙O上时,连接OC、OF. EF=CE=OF=4, ∴OC=OB=AB=4. ∴DF=2+=2+2. (3)当⊙E与⊙O外切于点B时,BE=FE. ∵CE2-OE2=CO2, ∴(2x)2-(x+4)2=42,3x2-8x-32=0, ∴x1=,x2=(舍去). ∴DF=(AB+BE)=(8+)=. 当⊙E与⊙O内切于点B时,BE=FE. ∵CE2-OE2=CO2, ∴(2x)2-(4-x)2=42,3x2+8x-32=0. ∴x1=,x2=(舍去). ∴DF=(AB-BE)=(8-)=. 当⊙E与⊙O内切于点A时,AE=FE.∵CE2-OE2=CO2, ∴(2x)2-(4-x)2=42,3x2+8x-32=0. ∴x1=,x2=(舍去). ∴DF=.
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考点分析:
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(-1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=manfen5.com 满分网,EF⊥OD,垂足为F.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);
(3)当∠ECA=∠OAC时,求t的值.

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(1)动手操作:
如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点c'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC'的度数为______
(2)观察发现:
小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图②);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图③).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
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(3)实践与运用:
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作:将纸片对折得折痕EF,折痕与AD边交于点E,与BC边交于点F;将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠,使点A、点D都与点F重合,展开纸片,此时恰好有MP=MN=PQ(如图④),求∠MNF的大小.
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养殖种类成本(万元/亩)销售额(万元/亩)
甲鱼2.43
桂鱼22.5
(1)2010年,王大爷养殖甲鱼20亩,桂鱼10亩,求王大爷这一年共收益多少万元?(收益=销售额-成本)
(2)2011年,王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼,计划投入成本不超过70万元.若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同,要获得最大收益,他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩?
(3)已知甲鱼每亩需要饲料500㎏,桂鱼每亩需要饲料700㎏,根据(2)中的养殖亩数,为了节约运输成本,实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍,结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次,求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏?
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(1)求量角器在点G处的读数α(90°<α<180°);
(2)若AB=12cm,求阴影部分面积.

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(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少?
(2)“没时间”锻炼的人数是多少?并补全频数分布直方图;
(3)2011年兰州市区初二学生约为2.4万人,按此调查,可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?
(4)请根据以上结论谈谈你的看法.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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