Question

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪刀，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁
（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；
（2）证明△A₁AD₁≌△CC₁B．

Answer

（1）根据平移的性质和矩形的性质可直接得到全等三角形；
（2）根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论．
（1）【解析】
△A1C1D1≌△ACD；△ACD≌△CAB；

（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．
∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，
∴AA1=CC1，∠A1=∠ACB，A1D1=CB．
∵在△A1AD1和△CC1B中，
，
∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．