Question

某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21 600元，第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16 800元．
（1）求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；
（2）该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒，且购买两种原料的总量不少于1 010盒，总金额不超过89 200元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案．

Answer

（1）设甲、乙两种原料的价钱分别为x元/盒，y元/盒，根据两次购买所花的钱数可分别得出方程，联立求解即可．
（2）设购买乙种原料m盒，则购买甲种原料为（2m-200）盒，从而根据两种原料的总量不少于1 010盒，总金额不超过89 200元可建立不等式组，求解即可，得出m的值后要分类讨论．
【解析】
（1）设甲、乙两种原料的价钱分别为x元/盒，y元/盒，
根据题意，得，
解得．
答：甲、乙两种原料的价钱分别为40元/盒、160元/盒．

（2）设购买乙种原料m盒，则购买甲种原料为（2m-200）盒，
由题意，得，
解得403≤m≤405．
∵m取整数，
∴m=404或m=405，
当m=404时，2m-200=608；
当m=405时，2m-200=610；
所以购买方案为①购买甲种原料608盒，乙种原料404盒；②购买甲种原料610盒，乙种原料405盒．