Question

已知A（8，0），B（0，6），C（0，-2），连接AB，过点C的直线l与AB交于点P．
（1）如图1，当PB=PC时，求点P的坐标；
（2）如图2，设直线l与x轴所夹的锐角为α，且tanα=，连接AC，求直线l与x轴的交点E的坐标及△PAC的面积．

Answer

（1）设点P的坐标为（x，y），过点P作PD⊥y轴于D，根据OB=6，由题意可设AB的解析式为y=mx+6把A（8，0）代入解析式就可以求出函数的解析式．
（2）先求出E点的坐标，就可以求出直线l的解析式．求出两条直线的交点P，再根据S△PAC=S△PAE+S△CAE就可以求解．
【解析】
（1）设点P的坐标为（x，y），
过点P作PD⊥y轴于D，则BD=DC=4．
∵OB=6，∴OD=2，
即y=2．
由题意可设AB的解析式为y=mx+6．
∵A（8，0）
∴m=-．
∴AB的解析式为y=-x+6． （1）（3分）
当y=2时，2=-x+6，
解得x=．
∴P（，2）．                                     （4分）

（2）∵tanα=，OC=2，
∴OE=．
∴E（，0）．                                       （5分）
由题意可设直线l的解析式为y=kx-2，
∵直线l经过E（，0），
∴k-2=0，∴k=．
∴直线l的解析式为y=x-2．   （2）（6分）
由（1）（2）得x-2=-x+6，
解得x=4．
把x=4代入y=-x+6得y=3，
∴P（4，3）．
S△PAC=S△PAE+S△CAE=×（8-）×3+×（8-）×2=16．  （8分）