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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=8c...

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm.从初始时刻开始,动点P,Q 分别从点A,B同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P沿A-B--C--E的方向运动,到点E停止;动点Q沿B--C--E--D的方向运动,到点D停止,设运动时间为xs,△PAQ的面积为ycm2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)
解答下列问题:
(1)当x=2s时,y=______cm2;当x=manfen5.com 满分网s时,y=______cm2
(2)当5≤x≤14 时,求y与x之间的函数关系式.
(3)当动点P在线段BC上运动时,求出manfen5.com 满分网S梯形ABCD时x的值.
(4)直接写出在整个运动过程中,使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值.

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(1)当x=2s时,AP=2,BQ=2,利用三角形的面积公式直接可以求出y的值,当x=s时,三角形PAQ的高就是4,底为4.5,由三角形的面积公式可以求出其解. (2)当5≤x≤14 时,求y与x之间的函数关系式.要分为三种不同的情况进行表示:当5≤x≤9时,当9<x≤13时,当13<x≤14时. (3)可以由已知条件求出S梯形ABCD,然后根据条件求出y值,代入当5≤x≤9时的解析式就可以求出x的值. (4)利用相似三角形的性质,相似三角形的对应线段成比例就可以求出对应的x的值. 【解析】 (1)当x=2s时,AP=2,BQ=2 ∴y==2 当x=s时,AP=4.5,Q点在EC上 ∴y==9 故答案为:2;9 (2)当5≤x≤9时 y=S梯形ABCQ-S△ABP-S△PCQ=(5+x-4)×4×5(x-5)(9-x)(x-4) y=x2-7x+ 当9<x≤13时 y=(x-9+4)(14-x) y=-x2+x-35 当13<x≤14时 y=×8(14-x) y=-4x+56; (3)当动点P在线段BC上运动时, ∵S梯形ABCD=×(4+8)×5=8 ∴8=x2-7x+,即x2-14x+49=0,解得:x1=x2=7 ∴当x=7时,S梯形ABCD (4)设运动时间为x秒, 当PQ∥AC时,BP=5-x,BQ=x, 此时△BPQ∽△BAC, 故=,即=, 解得x=; 当PQ∥BE时,PC=9-x,QC=x-4, 此时△PCQ∽△BCE, 故=,即=, 解得x=; 当PQ∥BE时,EP=14-x,EQ=x-9, 此时△PEQ∽△BAE, 故=,即=, 解得x=. 由题意得x的值为:x=、或.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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