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已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴...

已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;
(2)说出抛物线y=x2-2x-3可由抛物线y=x2如何平移得到?
(3)求四边形OCDB的面积.

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(1)抛物线的解析式中,令x=0,可求出C点的坐标,令y=0,可求出A、B的坐标;将二次函数的解析式化为顶点式,即可得到顶点D的坐标; (2)将抛物线的解析式化为顶点式,然后再根据“左加右减,上加下减”的平移规律来进行判断; (3)由于四边形OCDB不规则,可连接OD,将四边形OCDB的面积分成△OCD和△OBD两部分求解. 【解析】 (1)当y=0时,x2-2x-3=0, 解得x1=-1,x2=3 ∵A在B的左侧, ∴点A、B的坐标分别为(-1,0),(3,0)(2分) 当x=0时,y=-3 ∴点C的坐标为(0,-3)(3分) 又∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4 ∴点D的坐标为(1,-4)(4分) (也可利用顶点坐标公式求解) 画出二次函数图象如图(6分) (2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴抛物线y=x2向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到抛物线y=x2-2x-3; (3)解法一:连接OD,作DE⊥y轴于点E,作DF⊥x轴于点F S四边形OCDB=S△OCD+S△ODB=OC•DE+OB•DF =×3×1+×3×4=(10分) 解法二:作DE⊥y轴于点E S四边形OCDB=S梯形OEDB-S△CED=(DE+OB)•OE-CE•DE =(1+3)×4-×1×1=(10分) 解法三:作DF⊥x轴于点F, S四边形OCDB=S梯形OCDF+S△FDB=(OC+DF)•OF+FB•FD, =(3+4)×1+×2×4=.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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