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与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( ) A.三条中线的交点 B.三条...

与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( )
A.三条中线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条高的交点
D.三边的垂直平分线的交点
可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考,首先满足到A点、B点的距离相等,然后思考满足到C点、B点的距离相等,都分别在各自线段的垂直平分线上,于是答案可得. 【解析】 如图: ∵OA=OB,∴O在线段AB的垂直平分线上, ∵OB=OC,∴O在线段BC的垂直平分线上, ∵OA=OC,∴O在线段AC的垂直平分线上, 又三个交点相交于一点, ∴与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的三边的垂直平分线的交点. 故选D.
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