Question

如图半径为R和r（R＞r）的圆O₁与圆O₂相交，公切线AB与连心线的夹角为30°，则公切线AB的长为（ ）

A．（R-r）
B．（R-r）
C．（R-r）
D．2（R-r）

Answer

作O2C⊥O1A于点C．易证ABO2C为矩形，则AB=CO2．在△CO1O2中，CO1=R-r，∠CO2O1=∠P=30°，运用三角函数求CO2．
【解析】
作O2C⊥O1A于点C．
∵AB是切线，
∴O1A⊥AB，O2B⊥AB．
又O2C⊥O1A，
∴ABO2C为矩形，AB=CO2．
∵CO2∥AB，
∴∠CO2O1=∠P=30°，
又CO1=R-r，
∴CO2=CO1•cot30°=（R-r）．
故选C．