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如图,已知点A1,A2,…,A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上,点B1...

如图,已知点A1,A2,…,A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上,点B1,B2,…,B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上,点C1,C2,…,C2011在y轴的正半轴上,若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2,…,C2010A2011C2011B2011都是正方形,则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为( )
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A.2010
B.2011
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D.2011manfen5.com 满分网
根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45°,然后表示出OB1的解析式,再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标,然后求出OB1的长,再根据正方形的性质求出OC1,表示出C1B2的解析式,与抛物线联立求出B2的坐标,然后求出C1B2的长,再求出C1C2的长,然后表示出C2B3的解析式,与抛物线联立求出B3的坐标,然后求出C2B3的长,从而根据边长的变化规律解答即可. 【解析】 ∵OA1C1B1是正方形, ∴OB1与y轴的夹角为45°, ∴OB1的解析式为y=x, 联立, 解得,, ∴点B1(1,1), OB1==, ∵OA1C1B1是正方形, ∴OC1=OB1=×=2, ∵C1A2C2B2是正方形, ∴C1B2的解析式为y=x+2, 联立, 解得,, ∴点B2(2,4), C1B2==2, ∵C1A2C2B2是正方形, ∴C1C2=C1B2=×2=4, ∴C2B3的解析式为y=x+(4+2)=x+6, 联立, 解得,, ∴点B2(3,9), C2B3==3, …, 依此类推,正方形C2010A2011C2011B2011的边长C2010B2011=2011. 故选D.
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考点分析:
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