满分5 > 初中数学试题 >

如图1,图2所示,直线l:y=x+b过点P,点P自原点O开始,沿x轴正半轴以每秒...

如图1,图2所示,直线l:y=x+b过点P,点P自原点O开始,沿x轴正半轴以每秒1个单位的速度运动.设运动时间为t(s),(0≤t≤7).直角梯形ABCD,AB∥CD,∠D=90°,A(1,O),B(7,0),C(4,3).直线l与折线DC-CB交于N,与折线DA-AB交于M,与y轴交于点Q.设△BMN的面积为S.
manfen5.com 满分网
(1)用含t的代数式表示b;
(2)确定S与t之间的函数关系式;
(3)t为何值时,S最大;
(4)t为何值时,S等于梯形ABCD面积的一半;
(5)直接写出t为何值时,△POQ与以P,B,C为顶点的三角形相似.
(1)设P(t,0),将P点的坐标代入解析式y=x+b就可以求出结论; (2)当0≤t≤1和1≤t≤7两种情况,根据三角形的面积公式就可以求出其函数解析式; (3)分两种情况0≤t≤1和1≤t≤7由二次函数的解析式和一次函数的解析式的性质就可以求出S的最大值; (4)先由条件计算梯形ABCD的面积,再分两种情况0≤t≤1和1≤t≤7时表示出面积建立方程求出其解即可; (5)当△POQ∽△PCB和△POQ∽△CPB时根据相似三角形的性质就可以求出t值. 【解析】 (1)∵y=x+b过点P,且P(t,0), ∴0=t+b, ∴b=-t; (2)∵四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠D=90°,A(1,O),B(7,0),C(4,3), ∴D(1,3) ∴AD=CD=3,AB=7-1=6. ∵y=x+b,当x=0时,y=b,当y=0时,x=-b, ∴OP=|-b|,OQ=|b|, ∴OP=OQ, ∴∠NPB=∠OPQ=45°. 过点C作CK⊥AB于K, ∴BK=7-4=3,CK=AD=3, ∴Rt△CKB为等腰直角三角形, ∴∠CBO=45°. ①当0≤t≤1时,∠NPB=∠PMA=∠DMN=∠DNM=45°,AP=AM=1-t, ∴BQ=7-t, ∴S=S△NBP-S△PMB=(7-t)×3-(1-t)(7-t), =(7-t)(2+t), =-t2+t+7 ②当1≤t≤7时,M与P重合,AP=AM=t-1, ∵∠NPB=∠CBO=45°, ∴△NPB是等腰直角三角形,过N作NE⊥AB于E, ∴NE=PB=(7-t), ∴S=×(7-t)×(7-t), =(7-t)2; (3)①当0≤t≤1时, S=-t2+t+7, =-(t-)2+, ∵a=-<0, ∴抛物线的开口向下. ∴在对称轴的左侧,S随t的增大而增大. ∵对称轴为直线t=, ∴t=1时,S最大=9; ②当1≤t≤7时, S=(t-7)2; ∵a=>0, ∴抛物线的开口向上. ∴在对称轴的左侧,S随t的增大而减小. ∵对称轴为直线t=7, ∴t=1时,S最大=9, 综上所述,t=1时,S最大=9; (4)由题意,得 S梯形ABCD=(3+6)×3=. ①当0≤t≤1时 S=-(t-)2+=, 解得:t=不符合0≤t≤1(舍去), ②当1≤t≤7时, S=(t-7)2=, 解得:t=7±3 ∵1≤t≤7, ∴t=7-3. (5)当△POQ∽△PCB时, ∴, 如图1,在△CBK中,由勾股定理,得 BC=3, ∵OP=t,PQ=t,BP=7-t, ∴, 解得:t1=0(舍去),t2=1; 当△POQ∽△CPB时, ∴∠POQ=∠BPC=90°, ∴CP⊥AB, ∴PC=3, ∴AP=3, ∴OP=4, ∴t=4. ∴t=1,4时,△POQ与以P,B,C为顶点的三角形相似.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
为把产品打入国际市场,某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一:生产甲产品,每件产品成本为a万美元(a为常数,且3<a<8),每件产品销售价为10万美元,每年最多可生产200件;方案二:生产乙产品,每件产品成本为8万美元,每件产品销售价为18万美元,每年最多可生产120件.另外,年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下:
(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;
(3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?
查看答案
阅读:Rt△ABC和Rt△DBE,AB=BC,DB=EB,D在AB上,连接AE,AC,如图1
求证:AE=CD,AE⊥CD.
证明:延长CD交AE于K
在△AEB和△CDB中
manfen5.com 满分网
∴△AEB≌△CDB(SAS)
∴AE=CD
∠EAB=∠DCB
∵∠DCB+∠CDB=90°
∠ADK=∠CDB
∴∠ADK+∠DAK=90°
∴∠ADK=90°
∴AE⊥CD
(2)类比:若关系和位置关系还成立吗?若成立,请给与证明;若不成立,请说明理由.将(1)中的Rt△DBE绕点逆时针旋转一个锐角,如图2所示,问(1)中线段AE,CD间的数量;
(3)拓展:在图2中,将“AB=BC,DB=EB”改成“BC=kAB,DB=kEB,k>1”其它条件均不变,如图3所示,问(1)中线段AE,CD间的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,请给与证明;若不成立,请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,直线y=k1x+b与反比例函数manfen5.com 满分网(x>0)的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.
(1)求k1、k2的值.
(2)直接写出manfen5.com 满分网时x的取值范围;
(3)如图,等腰梯形OBCD中,BC∥OD,OB=CD,OD边在x轴上,过点C作CE⊥OD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,AB表示的是某单位办公楼的高,AE表示从楼顶垂挂下的宣传条幅,其长为30米,CD表示张明同学所处的位置与高度,张明同学测得条幅顶端A的仰角为60°,测得条幅底端E的仰角为30°.求张明同学到办公楼的水平距离(精确到整米数).
(参考数据:manfen5.com 满分网≈1.41,manfen5.com 满分网≈1.73)

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.