Question

某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是    cm．

Answer

当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径．
【解析】
连接OB，如图，
当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大．
∵AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，
∴O点在AD上，BD=20cm；
在Rt△0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=40-r，
∴r2=（40-r）2+202，解得r=25．
即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为25cm．
故答案为25．